241128 - 미적

24년도 수능 미적분 28번이다

먼저 f(x)의 x<0 부분을 그려보자
e^4x^2 부분은 양수이기 때문에 그래프를 그리는건 어렵지 않다

또 g(t), h(t)는 f(x)와 t가 만나는 점의 x좌표이므로 이것도 표시해준다

문제의 조건에서 g와 h의 관계에 대한 조건이 있다
t의 값에 상관없이 2g+h = k 라는 일정한 값을 유지한다는 것이다
이를 통해 g의 값을 두배 하고,
즉 f(x)를 x축에 평행하게 2배 늘리고,
h값과 더하면 일정한 상수를 유지한다는 것이다

함수를 2배 확대했으므로 f(x/2)가 되고, 
t=0근처에선 g(t)는 0에 가까워지고 h(t)는 k에 가까워지며 조건을 만족할 것이다
따라서 x>0 부분의 f(x)는 x<0 부분의 f(x/2)를 y축에 대칭이동한 함수와 모양이 같을 것이고
x>0 부분의 f(x)는 다음과 같다

마지막 조건을 이용해 k를 구한다

이제 답을 구해주면 된다

답은 2번이다