2025년 시행 7월 모의고사 미적분 28번 문항이다먼저 f(x)의 대략적인 개형을 그려 상황을 파악해보자f(x)의 개형은 다음과 같이 그려진다문제에서 f'(x) = t 를 만족시키는 음수 x 값을 g(t) 라고 했으므로다음 식이 성립한다이제 문제에 제시된 조건을 살펴보자문제에서 제시된 조건이 성립하려면다음 그림처럼 직선과 f(x)가 2개 미만의 점 또는 3개 이상의 점에서 만나지 않아야 한다따라서 조건을 만족시키려면 다음과 같이두 곡선에 동시에 접해야 한다두 곡선에 모두 접하는 직선이 되도록 식을 세워보자x 직선의 기울기가 t 임을 이용해 다음과 같이 식을 세울 수 있다이제 x > 0 부분 f(x) 의 접선의 기울기가 t가 되는 x값을 찾아야 한다주어진 식을 미분하고방정식을 세워 x값을 쉽게 찾을 수 ..

2025년 시행 7월 모의고사 미적분 30번 문항이다역함수의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있다먼저 역함수의 성질을 알아보자함수 f와 그 역함수를 서로 합성하면 본래의 입력값이 되돌아온다즉, 역함수 식의 양변에 원함수를 적용하거나 원함수 식의 양변에 역함수를 적용하면 정의역의 값이 복원된다는 의미이다 문제에선 f(x)의 역함수로 g(x)가 제시되었으므로다음과 같이 표현될 수 있다이제 이 방법을 h(x)에 적용해보자주어진 h(g(x)+2) 식의 x 자리에 f(x)를 합성하면다음과 같이 h(x+2)의 식을 얻을 수 있다문제의 마지막 구해야 하는 값을 보면 h'(x)를 사용해야 하므로h'(x)를 구해보자다음과 같이 양변을 미분하고x대신 x-2를 대입하면h'(x)의 식을 f(x)에 대해 나타낼 수 있다f(x..

2022년도시행 고2 9월 모의고사 30번 문항이다보기만해도 무시무시해 보이지만차근차근 해결해 나가면 문제를 풀어나갈 수 있다조건 (가) (나)를 살펴보자두 조건은 n이 짝수냐 홀수냐에 따라 나눠지고내용은 어떤 곡선이 직선과 만나는 개수에 관한 내용이다곡선도 같은 곡선이므로 이 곡선의 식을 정리해보자삼각함수의 각변환과 제곱공식을 통해 cosnπx 위주로 정리 가능하다이제 t = cosnπx 로 치환하면 다음과 같이절댓값이 포함된 이차식이 나온다이제 이 함수식의 그래프를 그려보자범위를 나눠서 절댓값을 제거한 다음 각각 그려도 상관없지만다음과 같이 절댓값 함수와 직선을 각각 그린 뒤둘을 더해주는 느낌으로 그래프를 그리면 더 쉽게 그릴 수 있다이 그래프와 직선이 만나는 여부를 확인해야 하므로주요 극점들의 y좌..

2022년도 시행 7월 모의고사 22번 문항이다먼저 그래프의 개형을 추론해보자f(x)위의 (0,0)에서의 접선이 g(x)임을 이용하여대략적인 경우의 수를 구하면 다음과 같은 4가지 경우의 수가 나온다 1번 경우와 2번 경우는 x > 0 에서 g(x)와 |f(x)| 가 모두 0보다 크기 때문에h(x)가 0보다 크고, 따라서 12에서 h(x)가 0이 될 수 없다4번 경우에선 x > 0 에서 f(x) |f(x)| + g(x) = g(x) - f(x) > 0 이다따라서 h(x)가 x = 12에서 0이 될 수 없다남은 경우는 4번 경우이므로이 케이스를 기준으로 분석해보자조건 (나)에서 h(x) = 0인 가장 큰 x가 12인데f(x) 와 g(x)의 교점이 이 점이 된다교점 이후로는 h(x) = 0 이 되는 점이 존..

2023년도 수능 22번 문항이다먼저 (가)조건을 다음과 같이 변형해주자이 식의 의미는 다음과 같다함수 f가 (1,f(1)) 과 특정 점(x,f(x)) 사이의 기울기를 미분계수로 가지는 지점의 x좌표를 g(x)로 나타낸 것이다그림으로 이해하면 다음과 같다(1,f(1))에서 (x,f(x)) 까지의 평균변화율과 같은 미분계수를 가지는 점,즉 기울기를 가지는 점이 평균값 정리에 의해 존재할 것이다그 점의 x좌표를 g(x)로 정의한 것이 위 식의 의미이다(1,f(1))의 위치, (x,f(x))의 위치에 따라 g(x)의 후보는 위위 그림과 같이 여러 개가 존재할 수 있다g(x)도 함수이므로 두개가 모두 존재할 수는 없고조건에 맞는 점을 선택해야 한다평균변화율과 함수 f가 접하는 특수한 상황을 생각해보자여기서 접하..

일반적으로 금속반응 문제는 다음과 같은 구성이다비커 안에 이온화된 금속이 들어있고, 추가로 금속을 집어넣어산화환원 반응을 유도하는 식이다여기에 추가로 전체 이온수가 제시되어 문제가 출제된다여기서 전하량 보존 법칙을 통해 일반적으론 다음과 같이 미지수를 두고 A, B 각각의 개수를 구할 수 있다또는 단위 반응을 이용하는 방법이 있다A, B의 계수를 통해 서로가 몇대 몇으로 반응하는지 알 수 있다A의 계수는 +1 B의 계수는 +2 이므로A와 B는 2:1의 몰수비로 반응할 것이다따라서 A가 2개 환원되고 B는 1개 환원되므로전체 이온의 개수는 1개 줄어들게 된다1단위 반응할 때 전체 이온의 개수는 1개 줄어든다는 점을 이용하면위 문제의 반응에서 전체 이온의 개수는10 -> 6 으로 4개가 줄어들었으므로4단위가..