220430 - 미적분

22년도 4월 모의고사 미적분 30번 문항이다

 

먼저 f를 미분하고 (가) 조건을 만족시키는 경우를 찾아보자

여기서 얻은 값들을 (나) 조건에 적용시켜보면 다음과 같다

이때 (가)조건에서 얻은 식에 대입해보면

(알파, 베타 범위에 주의)

a값을 구할 수 있다

 

또 알파값은 단순한 대입으로 결정할 수 있다

 

문제에 제시된 극한식에서도 조건을 찾을 수 있다

극한값이 수렴하므로 수렴 조건을 이용하자

 

이제 마지막 계산만 남았다

여기다 c값을 더해주면

이렇게 p, q값을 찾을 수 있고 나머지 계산을 해주면 답은 135이다