빗면 마찰 구간

수능 물리 문제를 풀다보면
빗면에 마찰 구간이 있는 문제를 종종 볼 수 있다

보통은 마찰 구간에서 등속운동한다는 조건이 있어 크게 어렵진 않지만
등속운동 조건이 없으면 문제가 까다로워지거나 헷갈릴 수 있다

따라서 빗면 마찰 구간에 대해 확실하게 개념을 정리하는것이 중요하다
정확히는 "힘이 작용하는 구간"에 대해 개념을 확실하게 해야 한다


1. 빗면 구간에서 등속도 운동

가장 간단한 경우인 등속도 운동부터 정리해 보자

문제에선 보통 힘이 한 방향으로 작용하는 구간과 마찰 구간으로 나뉜다
마찰 구간은 물체가 운동하는 방향의 반대 방향으로 마찰력이 작용하는 구간이고,
한 방향으로 힘이 작용하는 구간은 자주 나오는 소재는 아니지만 물체의 이동 방향에 상관없이 한쪽 방향으로만
특정 힘이 작용하는 구간이다

한 방향으로 작용하는 힘

힘이 한 방향으로 작용할 때 등속이라면, 그 힘은 빗면힘의 반대 방향으로 작용하는 것이고
물체의 운동 방향에 상관없이 합력은 0 이므로 항상 등속운동을 하게 된다

에너지 관점에선 물체가 힘의 방향으로 운동할 땐 역학적 에너지가 증가하고,
반대 방향일 땐 역학적 에너지가 감소한다

마찰력이 작용하는 경우

마찰 구간에선 물체의 운동 방향에 따라 힘이 작용하는 방향이 달라진다
그림과 같이 물체가 위로 운동할 땐 마찰력이 아래로 작용하여 합력이 0이 될 수 없다
물체가 아래로 운동할 땐 마찰력이 위로 작용하여 합력이 0이 될 수 있고 등속 운동을 할 수 있다

f = ma 인 경우, 아래로 운동할 땐 가속도가 0이 되지만
위로 운동할 땐 합력이 2ma가 되어 가속도가 2a가 됨에 주의해야 한다

에너지 관점에선 마찰력이 일정하다면 힘의 방향은 항상 물체가 운동하는 방향의 반대 방향이므로
물체의 운동 방향에 상관없이 마찰 구간을 지날 때마다 에너지는 감소하게 된다


+ 빗면 구간에서 등속운동을 한다는 조건이 있을 때
가장 주의해야 할 점은 v가 일정하다는 점이다
이는 운동에너지가 일정하다는 뜻으로 역학적 에너지를 활용해서 문제를 풀 때 사용해야 할 수도 있고,
거속시를 이용해 문제를 풀 때 사용해야 할 수도 있으므로 유심히 체크해야 한다

2. 빗면 구간에서 가속도 운동

마찰 구간이든 빗면이든 합력이 0 이상이면 가속도 운동을 하게 된다

마찰력 f에 의한 가속도를 b라고 하자
(b = f/m이다)

이러한 경우에선 물체의 운동 방향에 따라 가속도가 달라지게 된다

여기서 b = a 인 경우가 1번과 같이 등속 운동 하는 경우이다

이와 같이 마찰 구간에서 가속도 운동을 하는 경우는 구간을 지남에 따라 속도가 변하고,
운동에너지도 변하므로 등속도 운동에 비해 복잡한 상황이 연출될 수 있다


3. 에너지 관점

문제를 풀다 보면 에너지 위주로 문제를 풀어나가야 할 때가 있다
그런 문제에서 빗면 마찰 구간이나 힘이 작용하는 구간이 나오면 바로 에너지로 연결시켜 풀면 시간을 단축할 수 있다

마찰력 = 빗면힘 인 경우

위 그림과 같이 마찰 구간에선 물체가 움직이는 방향에 따라 등속 운동을 하기도 하고 가속 운동을 하기도 하므로
운동에너지를 구할 땐 움직이는 방향에 주의해야 하고
문제에 물체가 올라갈때, 내려갈때 손실된 역학적 에너지가 같다는 조건이 있으면
총 역학적 에너지에선 마찰력에 의한 손실만 일어난다는 점을 잘 알아두어야 한다

위 예시에선 마찰력 = 빗면힘인 경우라
빗면힘에 의해 변환된 에너지와
마찰력에 의해 손실된 에너지가 같지만

위 그림과 같이 둘의 가속도가 다를 경우에는 가속도의 비에 따라 변환되고 손실되는 에너지의 비가 결정된다

즉, 빗면 가속도와 마찰력 가속도의 비를 통해 에너지 변화량의 비를 알 수 있다는 뜻이다


이제 이와 관련된 문제를 풀어보자

230320

문제를 보면 마찰 구간에선 A의 속력이 줄어들고 가속도의 크기가 3a, a 이다

따라서 물체에 작용하는 빗면 가속도와 마찰력에 의한 가속도는 a, 2a여야 한다

마찰력에 의한 가속도가 빗면 가속도의 2배 이므로
마찰 구간을 지날 때 빗면힘이 한 일의 2배가 마찰력이 한 일이 되고
그만큼의 에너지가 손실된다는 뜻이다

즉 빗면힘 ma는 h2만큼의 에너지를 변환시키고
마찰력 2ma는 2h2만큼의 에너지를 손실시킨다는 것이다

마찰 구간은 2번 지나가므로 총 4h2만큼의 에너지가 손실되고

처음 p에서 출발해서 마찰 구간을 2번 지난 뒤 높이차가 h1인 q에서 정지하므로
4h2만큼의 손실된 에너지는 h1만큼의 에너지와 같다

따라서 4h2 = h1 이고 답은 4번이 된다